INTRODUCCIÓN
La lógica informal estudia los razonamientos contextualizados (argumentos). Considera las circunstancias bajo las cuales el argumento pretende defender, fundamentar, sostener, una opinión o tesis con la pretensión de convencer o persuadir a alguien acerca de la verdad o la falsedad de la misma. Puede ser fuerte o débil, el argumento, pero no válido o inválido.
La lógica formal se ocupa de los razonamientos y en particular de su validez. Si el razonamiento es válido tiene que satisfacer la siguiente condición: en caso de tener premisas verdaderas, la conclusión también deberá serlo.
Un razonamiento es un conjunto de oraciones que cumplen una “función informativa” y de las cuales una de ellas, la conclusión, se afirma sobre la base de la/s otra/s.
Además un razonamiento está compuesto por nexos derivativos, aquellos que conectan las premisas entre ellas y con la conclusión (los siguientes indicadores):
Indicadores de premisas: ya que, más, dado que, pero, puesto que, se sabe que, debido a que, sin embargo, además, se supone, pues, y, aunque, también, en tanto que, porque, no obstante, etc.
Indicadores de conclusión: por lo tanto, de allí que, por eso/ello, por ende, se sigue que, deduzco, se deduce, deriva, en consecuencia, por consiguiente, así que, entonces, se infiere, luego, se desprende que, etc.
Razonamientos no deductivos (derrotables): aquellos en los que la conclusión no deriva necesariamente de las premisas. La verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. La conclusión agrega más información de la que está dicha en las premisas. Se clasifican en inductivos y analógicos. Los inductivos son aquellos que van de lo particular a lo general, y los analógicos van de casos particulares a otro caso particular.
Ej. de inductivo: Estamos en otoño, puesto que las hojas de los árboles de mi casa están amarillas y se van a caer. Lo mismo sucede en la casa de mi abuela y en los árboles del parque.
Ej. de analógico: Mariana y Julia son compañeras del colegio. Ambas viven en City Bell y van al colegio Estada. Estudiaron juntas para el examen de matemático y Mariana aprobó, por lo tanto Julia también.
Razonamientos deductivos (no derrotables): la conclusión deriva necesariamente de las premisas. La verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión, y ésta no agrega más información que la dicha en las premisas. Van de enunciados generales a conclusiones generales o de general particular. Jamás podré encontrar premisas verdaderas y conclusión falsa (argumento inválido).
Ej. En Argentina el voto es universal y obligatorio a partir de los 18 años. Juan es argentino y tiene 18 años, por lo tanto tuvo que ir a votar.
Monotonía: Si una conclusión se sigue válidamente de un conjunto de premisas, y si se agregan más premisas y aun así no contradicen la conclusión, es decir que ésta sigue siendo verdadera, se dice que cumplen con esta propiedad.
Argumento Válido: garantiza la transmisión de la verdad de las premisas a la verdad de la conclusión.
Depende de la forma lógica (esquema de argumento): V/V – F/F – F/V - V/F
Argumento válidos: V/V – F/F – F/V
Argumento Inválido: V/V – F/F – F/V - V/F
El Sistema Lógico Clásico es el más poderoso de todos, con esquemas deductivos. Sistema porque tiene un lenguaje lógico y reglas o principios lógicos.
Semiótica: estudia los signos, naturales o artificiales.
Niveles de análisis: sintáctico, semántico y pragmático.
Sintaxis: Estudia las relaciones que se pueden establecer entre los signos, independientemente de su significado.
Reglas para identificar la validez de un enunciado: de formación (def. de fórmula): regula la construcción de fórmulas, de transformación (transformar premisas para tener conclusión verdadera) y de deducción natural.
⊢ Validez sintáctica: Conclusión derivable de las premisas, por lo tanto se puede hacer una deducción natural.
Existe una relación de deducibilidad. Propiedades: reflexiva, no simétrica, transitiva, no conexa.
Semántica: Relación de los signos con su significado, expresada en las tablas de verdad (noción de valuación).
⊭ No tautología
⊨ Tautología
Pragmática: Relación de los signos con las comunidades que los usan. Condiciones de uso de los signos.
Lenguaje: Sistema de signos, donde se encuentran distintas funciones:
Expresiva (trasmitir o despertar sentimientos del que escucha), informativa (se dan pautas de como son las cosas) y apelativa (se pretende una acción del que escucha, e incluye preguntas retóricas).
Lenguaje natural: los idiomas, históricos, particulares.
Lenguaje artificial: los que crea la ciencia por la necesidad de eliminar la ambigüedad del lenguaje natural. Ahistóricos, universales, definiciones precisas, con reglas rigurosas y explícitas. Es un lenguaje técnico y formal (se utilizan símbolos arbitrarios, sin significado y se explican sus relaciones mediante reglas sintácticas).
Metalenguaje: lenguaje que estudia a otro.
Teoremas
Un teorema es una fórmula bien formada, que no es un axioma, y que puede ser el elemento final de alguna demostración, es decir, para la cual existe una demostración.
Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de axiomas (sistema axiomático) y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente. En lógica matemática y lógica proposicional, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema.
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano.
Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Los axiomas son enunciados primitivos aceptados como verdaderos sin probar su validez. Mientras que los teoremas son enunciados cuya validez se somete a prueba. Axiomas y teoremas son elementos integrantes de
todo sistema deductivo. Normalmente la definición del concepto de teorema requiere el concurso del concepto de axioma (como el de regla de inferencia, ya que el teorema se deriva del axioma mediante las reglas de inferencia) mientras que el concepto de axioma es definido por enumeración.
Las propiedades que poseen los sistemas formales axiomáticos son las siguientes:
Consistencia: Un sistema es consistente cuando con sus reglas de inferencia es imposible demostrar a partir de sus axiomas, un teorema y su negación (dentro del sistema).
Completud: Un sistema es completo cuando con sus axiomas y susreglas de inferencia bastan para demostrar como teoremas todas las verdades formales referentes a sus nociones primitivas (verdades constituidas por medio de las reglas de definición).
Decidible: Un sistema es decidible, con decisión efectiva, cuando para toda fórmula de su lenguaje puede averiguarse, en un número finito de pasos, si la fórmula es o no es un teorema del sistema.
Independencia de los axiomas: Un axioma de un sistema axiomático es independiente de los demás axiomas, cuando no es demostrable como teorema a partir de ellos.
1) Asignar como falso la conectiva principal. En este caso en un condicional. Por lo tanto, si queremos encontrar un caso falso del condicional, la única posibilidad en su tabla de verdad, es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Asigno esos valores a la conectiva principal del antecedente y la del consecuente. En este caso la negación es el valor principal, puesto que esta todo el paréntesis negado, y la proposición r es toda la conclusión.
2) Seguir con la deducción: si la negación vale 0, entonces aquello que niega vale 1. En este caso sería la disyunción entre p y q. Si r que vale 0, la volvemos a tener en alguna otra parte, le asignamos siempre ese valor.
3) Por último tenemos que asignar los valores a las proposiciones p y q. Sabemos que el único caso falso de la disyunción es cuando ambas proposiciones son falsas. Entonces asignamos esos valores a la fórmula.
