Introducción

INTRODUCCIÓN

La  lógica  informal  estudia  los  razonamientos  contextualizados (argumentos). Considera las circunstancias bajo las cuales el argumento pretende defender, fundamentar, sostener, una opinión o tesis con la pretensión de convencer o persuadir a alguien acerca de la verdad o la falsedad de la misma. Puede ser fuerte o débil, el argumento, pero no válido o inválido.

La lógica formal se ocupa de los razonamientos y en particular de su validez. Si el razonamiento es válido tiene que satisfacer la siguiente condición: en caso de tener premisas verdaderas, la conclusión también deberá serlo.

Un  razonamiento  es un conjunto de oraciones que cumplen una “función informativa” y de las cuales una de ellas, la conclusión, se afirma sobre la base de la/s otra/s. 

Además  un  razonamiento  está  compuesto  por  nexos  derivativos, aquellos que  conectan las premisas entre ellas y con la conclusión (los siguientes indicadores):

Indicadores  de  premisas:  ya  que,  más,  dado  que,  pero,  puesto  que,  se sabe  que, debido  a  que, sin embargo, además, se supone, pues, y, aunque, también, en tanto que, porque, no obstante, etc.

Indicadores  de  conclusión:  por  lo  tanto,  de  allí  que,  por  eso/ello,  por ende,  se  sigue que,  deduzco, se  deduce, deriva, en consecuencia, por consiguiente, así que, entonces, se infiere, luego, se desprende que, etc.

Razonamientos no deductivos  (derrotables): aquellos en los que la conclusión no deriva necesariamente de las  premisas.  La  verdad  de  las premisas  no  garantiza  la  verdad  de la  conclusión.  La conclusión agrega más información de la  que está dicha en las premisas. Se clasifican en inductivos y analógicos. Los inductivos son aquellos que van de lo particular a lo general, y los analógicos van de casos particulares a otro caso particular.

Ej. de  inductivo: Estamos en otoño, puesto que  las hojas de los árboles de mi casa están amarillas y se van a caer. Lo mismo sucede en la casa de mi abuela y en los árboles del parque.

Ej. de analógico: Mariana y Julia son compañeras del colegio. Ambas viven en City Bell y van al colegio Estada. Estudiaron juntas para el examen de matemático y Mariana aprobó, por lo tanto Julia también.

Razonamientos deductivos  (no derrotables): la conclusión deriva necesariamente de las premisas. La verdad de  las  premisas  garantiza  la verdad  de  la  conclusión,  y  ésta  no agrega  más  información que la dicha en  las premisas.  Van  de  enunciados  generales  a  conclusiones  generales o  de general particular. Jamás  podré encontrar premisas verdaderas y conclusión falsa (argumento inválido).

Ej. En Argentina el voto es universal y obligatorio a partir de los 18 años. Juan es argentino y tiene 18 años, por lo tanto tuvo que ir a votar.

Monotonía: Si una conclusión se sigue válidamente de un conjunto de premisas, y si se agregan más premisas y aun  así no contradicen la conclusión, es decir que ésta sigue siendo verdadera, se dice que cumplen con esta propiedad.

Argumento  Válido:  garantiza  la  transmisión  de  la  verdad  de  las premisas  a  la  verdad de la conclusión. 

Depende de la forma lógica (esquema de argumento): V/V – F/F – F/V - V/F

Argumento válidos: V/V – F/F – F/V

Argumento Inválido: V/V – F/F – F/V - V/F

El Sistema Lógico Clásico es el más poderoso de todos, con esquemas deductivos. Sistema porque tiene un lenguaje lógico y reglas o principios lógicos.

Semiótica: estudia los signos, naturales o artificiales. 
Niveles de análisis: sintáctico, semántico y pragmático.

Sintaxis:  Estudia  las  relaciones  que  se  pueden  establecer  entre  los signos,  independientemente  de su significado.
Reglas para identificar la validez de un enunciado: de formación (def. de fórmula): regula la construcción de fórmulas, de transformación (transformar premisas para tener conclusión verdadera) y de deducción natural.

⊢  Validez sintáctica: Conclusión derivable de las premisas, por lo tanto se puede hacer una deducción natural. 
Existe una relación de deducibilidad. Propiedades: reflexiva, no simétrica, transitiva, no conexa.

Semántica: Relación de los signos con su significado, expresada en las tablas de verdad (noción de valuación).
⊭ No tautología
⊨ Tautología

Pragmática: Relación de los signos con las comunidades que los usan. Condiciones de uso de los signos.

Lenguaje:  Sistema  de  signos,  donde  se  encuentran  distintas  funciones: 
Expresiva  (trasmitir  o  despertar sentimientos del que escucha), informativa (se dan pautas de como son las cosas) y apelativa (se pretende una acción del que escucha, e incluye preguntas retóricas).

Lenguaje natural: los idiomas, históricos, particulares.

Lenguaje  artificial:  los  que  crea  la  ciencia  por  la  necesidad  de  eliminar la  ambigüedad  del  lenguaje natural. Ahistóricos, universales, definiciones precisas, con reglas rigurosas y explícitas. Es un lenguaje técnico y formal (se utilizan símbolos arbitrarios, sin significado y se explican sus relaciones mediante reglas sintácticas).

Metalenguaje: lenguaje que estudia a otro.

Teoremas
Un teorema es  una  fórmula  bien  formada,  que  no  es  un  axioma,  y  que puede  ser  el  elemento  final de  alguna demostración, es decir, para la cual existe una demostración.
Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de axiomas (sistema axiomático) y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente.  En  lógica  matemática  y  lógica  proposicional,  cualquier afirmación demostrada  se denomina teorema. 
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. 
Luego  existe  una  conclusión,  una  afirmación  lógica  o  matemática,  la cual  es  verdadera  bajo  las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Los  axiomas  son  enunciados  primitivos  aceptados  como  verdaderos  sin probar  su  validez.  Mientras que  los teoremas  son enunciados cuya validez se somete a prueba. Axiomas y teoremas  son elementos integrantes de 
todo sistema deductivo.  Normalmente la definición del  concepto de teorema requiere el concurso del concepto de  axioma  (como  el  de  regla de inferencia,  ya  que  el teorema se  deriva  del  axioma mediante  las reglas de inferencia) mientras que el concepto de axioma es definido por enumeración.

Las propiedades que poseen los sistemas formales axiomáticos son las siguientes:
Consistencia:  Un sistema es consistente cuando con sus reglas de  inferencia es  imposible  demostrar  a partir de sus axiomas, un teorema y su negación (dentro del sistema).
Completud: Un sistema es completo cuando con sus axiomas y susreglas  de inferencia  bastan  para demostrar como teoremas  todas  las  verdades formales  referentes  a  sus  nociones  primitivas  (verdades constituidas  por medio de las reglas de definición).
Decidible:  Un sistema es decidible, con decisión efectiva, cuando  para  toda fórmula  de  su  lenguaje puede averiguarse, en un número finito de pasos, si la fórmula es o no es un teorema del sistema.
Independencia  de  los  axiomas:  Un  axioma  de  un  sistema  axiomático  es independiente  de  los demás axiomas, cuando no es demostrable como teorema a partir de ellos.