Tablas de Verdad

¿Cómo realizar una  Tabla de Verdad?  

Se consideran todas las combinaciones de valores de verdad que tiene una  proposición molecular.  Los  resultados  de  las  tablas  pueden  dar  tautologías  (todos  valores verdaderos), contradicciones (todos los valores falsos) o contingencias (mezcla de valores verdaderos y falsos).

2ⁿ  ésta fórmula ayuda a calcular la cantidad de combinaciones de valores que vamos a tener en una tabla de verdad. “2” por las posibilidades de valuación de cada proposición (1 o 0), y “n” es la cantidad de proposiciones que hay en la fórmula (p, q, r, etc.).

Por  ejemplo:    ¬  (p  ᴧ  q)   →  r  en  este  caso  tenemos  2  valores  de  verdad  para  cada uno,  y  3 proposiciones diferentes, por lo tanto 2³ = 8, ocho es la cantidad de posibilidades de combinación.

Para  colocar  los  valores,  una  forma  mecánica  que  nunca  falla  a  la  hora  de  realizar  las tablas  es asignar  a  la primera  proposición  (en  este  caso  “p”)  los  valores  1  y  0,  de  uno en  uno.  A  la segunda,  “q”  de  dos  en  dos (11,00,11,00…) y a la tercera “r” de cuatro en cuatro (1111,0000,…) y si hubiera una cuarta de ocho en ocho…y así sucesivamente.

Ejemplo de la tabla de verdad

1)  Asignar valores a las proposiciones.

2) Luego de asignar los valores realizo la tabla de verdad, comenzando por negar las proposiciones, si es que lo están (este no es el caso), y comenzar a realizar los paréntesis.

3)  Si un paréntesis está negado, cambiamos los valores.

4)  Por último realizar la tabla de verdad de la conectiva principal, que nos da el resultado, este ejemplo es una contingencia.

Para saber cómo se relacionan las proposiciones y las conectivas, es bueno saber hacer un Árbol Constructivo de las fórmulas. Para ello debemos tener en cuenta la definición de fórmulas bien formadas. Son reglas sintácticas de formación de fórmulas de la lógica proposicional.

a.  “p” es una letra del vocabulario, es una fórmula atómica.

b.  Si φ es una fórmula ¬φ también lo es.

c.  Si  φ y Ψ son fórmulas: φ  ᴧ Ψ, φ  v Ψ, φ  → Ψ, φ  ↔ Ψ también lo son.

d.  De cierre: sólo las expresiones generadas por las cláusulas 1-3 y en pasos finitos, son fórmulas.

Ejemplo: